Question

已知圆C的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）则直线l与圆C的交点的极坐标为

 

．

Answer 1

分析：把圆C的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），把直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程．联立即可解得交点坐标，再利用ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

即可得到交点的极坐标．

解答：解：把圆C的参数方程为

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），化为直角坐标方程：x²+（y-1）²=1．
把直线l的极坐标方程为ρsinθ=1化为直角坐标方程：y=1．
联立

y=1 x2+(y-1)2=1

，解得

y=1 x=1

或

y=1 x=-1

．
∴交点分别为A（1，1），B（-1，1）．
∴ρ=

x2+y2

=

2

，tanθ=±1，
∴θ=

π

4

或

3π

4

．
∴直线l与圆C的交点的极坐标为：(

2

，

π

4

)，   (

2

，

3π

4

)．

点评：本题考查了圆的参数方程、直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化公式ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，属于基础题．