Question

【题目】定义R在上的函数为奇函数，并且其图象关于x＝1对称；当x∈（0，1]时，f（x）＝9x﹣3．若数列{an}满足an＝f（log2（64+n））（n∈N+）；若n≤50时，当Sn＝a1+a2+…+an取的最大值时，n＝_____．

Answer 1

【答案】26

【解析】

先由函数的奇偶性和对称性求得函数的周期,再根据函数的值域及对数运算求得及时的取值范围,即可求得取得最大值时的值.

因为函数为奇函数,所以,

又因为其图象关于直线x＝1对称,

所以,即,

所以,可得

即函数f（x）是周期为4的周期函数，

因为当x∈（0，1]时，f（x）＝9x﹣3，

所以，

因为函数为上的增函数,

所以当时,，当时,,

作出函数在上的图象如图所示:

所以当时,，

当时,,，

由周期性可得：x∈（6，）时，f（x）＞0．

x∈（，）时，f（x）＜0．

f（）＝f（）＝0．

因为,

所以6＜log2（64+n）＜log2114＜7．

而当6＜log2（64+n）时,an＞0

即当64＜64+n＜6490.496,an＞0

∴n≤26时，an＞0．

当27≤n≤50时，log2（64+n）＜log2114＜7,此时an＜0，

∴当n＝26时,Sn＝a1+a2+…+an取的最大值．

故答案为: