下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜
成立
真命题的是
- A.
（1）、（3）
- B.
（1）、（4）
- C.
（2）、（3）
- D.
（2）、（4）
A
分析：在同一个坐标系中作出指数函数y=2
x、y=3
x和y=log
2x的图象，由图象判断①③正确，即可选出答案．
解答：作出指数函数y=2
x、y=3
x和y=log
2x的图象，
由图知，“存在x∈（0，+∞），使不等式2
x＜3
x成立”正确，排除C、D；
“任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜2
x成立”正确，故③正确，排除B；
故选A．
点评：本题的考点是指数函数和对数函数图象的应用，考查了正确作图能力和数形结合思想．
练习册系列答案
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科目：高中数学
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题型：
下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2
x＜3
x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log
2x＜log
3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜2
x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜
成立
真命题的是（ ）
| A、（1）、（3） |
| B、（1）、（4） |
| C、（2）、（3） |
| D、（2）、（4） |
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2x＜log
3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜2
x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜
成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）
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（2）不存在x∈（0，1）使不等式log
2x＜log
3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜2
x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜
成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
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D．（2）、（4）
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x＜3
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（2）不存在x∈（0，1）使不等式log
2x＜log
3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜2
x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜
成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）
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2x＜log
3x成立
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2x＜2
x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log
2x＜
成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）
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