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    如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，

    M、N分别是A1B1、A1A的中点.     

    （1）求的长；    （2）求cos< >的值；[来       （3）求证：A1B⊥C1M.

     



    解：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.

    （1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1） ∴| |=.

    （2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）

    ∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，

    ·=3，||=，||=

    ∴cos<，>=.

    （3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，

    ={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥， ∴A1B⊥C1M.


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