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    已知点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是
    1
    2
    (0≤θ≤
    π
    2
    )    ，则θ的值为（　　）
    分析：由点到直线的距离公式可得|sin2θ|=
    1
    2
    ，由 0≤θ≤
    π
    2
    ，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，故有 sin2θ=
    1
    2
    ，由此求得θ的值．
    解答：解：由点到直线的距离公式可得点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是
    |cosθsinθ+sinθcosθ|
    		sin2θ+ cos2θ
    =|sin2θ|=
    1
    2
    ，
    由 0≤θ≤
    π
    2
    ，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，∴|sin2θ|=sin2θ．
    故有 sin2θ=
    1
    2
    ，∴2θ=
    π
    6
    ，或 2θ=
    5π
    6
    ，即 θ=
    π
    12
    ，或θ=
    5π
    12
    ．
    故选 C．
    点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
    5
    4
    ．
    （Ⅰ）求点S的坐标；
    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
    ②延长NM交x轴于点E，若|EM|=
    1
    3
    |NE|，求cos∠MSN的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义非零向量
    OM
    =(a，b)    的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量
    OM
    =(a，b)    称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
    （1）设h（x）=cos（x+
    π
    6
    ）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
    （2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
    （3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-
    		3
    )2+(b-1)2=1    上一点，向量
    OM
    的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年辽宁省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

    （Ⅰ）求点S的坐标；

    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

    ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省高三第三次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=. 

    （Ⅰ）求点S的坐标；

    （Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

    ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

    ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。

    （1）求点S的坐标；

    （2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

         ①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

         ②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。

     

     

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