Question

设随机变量ξ服从正态分布N（0，1）Φ（x）=P（ξ＜x，则下列结论不正确的是（　　）

• A、Φ(0)=

  1

  2

• B、Φ（x）=1-Φ（-x）
• C、p（|ξ|）＜a=2Φ（a）-1（a＞1）
• D、p（|ξ|＞a）=1-Φ（a）（a＞0）

Answer 1

分析：对于选择题目，可以采用验证的方法，在B中取x=

1

2

，发现这两个答案是相连的，一个对，另一个也对，所以都不对，C和D答案可以利用正态分布的性质推导出正误．

解答：解：在B中取x=

1

2

，
有Φ（0）=1-Φ（0），
∴Φ(0)=

1

2

，A正确时B显然正确．
∴A和B显然正确，
P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=Φ（a）-Φ（-a）
=Φ（a）-[1-Φ（a）]=2Φ（a）-1，
∴C正确．
p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a）．
D不正确．
故选D

点评：本题考查正态分布的性质和简单的运算，是一个基础题，解题的关键是抓住正态分布的特点，内容比较简单，是一个送分题目．