Question

（Ⅰ）已知a+a^-1=3，求a²+a^-2的值；
（Ⅱ）化简求值：1.1⁰+

3

64

-0.5^-2+lg25+2lg2；
（Ⅲ）解不等式：log2（x+1）＜1．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把a+a^-1=3两边平方，展开变形可得答案；
（Ⅱ）由指数和对数的运算性质，化简可得；
（Ⅲ）原不等式可化为log2（x+1）＜log₂2，由对数函数的定义域和单调性可得关于x的不等式组，解不等式组可得．

解答：解：（Ⅰ）∵a+a^-1=3，∴（a+a^-1）²=9，
展开可得a²+2+a^-2=9，解得a²+a^-2=7
（Ⅱ）原式1+4-4+2lg5+2lg2
=1+2（lg5+lg2）=1+2lg10
=1+2=3
（Ⅲ）原不等式可化为log2（x+1）＜log₂2，
∴

x+1＞0 x+1＜2

，解得-1＜x＜1
∴不等式的解集为（-1，1）

点评：本题考查根式与指数幂的互化，涉及对数的性质，属基础题．