Question

下列命题中是假命题的是（　　）

A．?Φ∈R，函数f（x）=sin（2x+Φ）都不是偶函数

B．?a＞0，f（x）=lnx-a有零点

C．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ

D．?m∈R，使f（x）=（m-1）x m3-4m+3，且在（0，+∞）上递减

Answer 1

分析：通过正弦函数的奇偶性判断A的正误；函数的零点判断B的正误；两角和的余弦函数判断C的正误；幂函数的性质判断D的正误；

解答：解：?Φ∈R，函数f（x）=sin（2x+Φ）都不是偶函数；当Φ=

π

2

时函数是偶函数，所以A不正确；
?a＞0，f（x）=lnx-a有零点，对数函数的值域可知，方程有零点，B正确；
?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；α=β=0时，C正确；
?m∈R，使f（x）=（m-1）x m3-4m+3，且在（0，+∞）上递减，当m-1＜0，m³-4m+3＞0，D正确；
故选A．

点评：本题考查命题的判断，正弦函数的奇偶性，函数的零点，两角和与差的余弦函数，幂函数的单调性的判断，考查基本知识的应用．