Question

已知函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值，若m、n∈[-1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为

1. A.
   -13
2. B.
   -15
3. C.
   10
4. D.
   15

Answer 1

A
分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f′（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f′（n）的最小值．
解答：∵f′（x）=-3x²+2ax
函数f（x）=-x³+ax²-4在x=2处取得极值
∴-12+4a=0
解得a=3
∴f′（x）=-3x²+6x
∴n∈[-1，1]时，f′（n）=-3n²+6n当n=-1时，f′（n）最小，最小为-9
当m∈[-1，1]时，f（m）=-m³+3m²-4
f′（m）=-3m²+6m
令f′（m）=0得m=0，m=2
所以m=0时，f（m）最小为-4
故f（m）+f′（n）的最小值为-9+（-4）=-13
故选A
点评：函数在极值点处的值为0．；求高次函数的最值常用的方法是通过导数．