Question

某商场根据以往规律预计某种商品2011年第x月的销售量f（x）=-3x²+40x（x∈N^*，1≤x≤12），该商品的进价q（x）与月份x的关系是q（x）=150+2x（x∈N^*，1≤x≤12），该商品每件的售价为185元，若不考虑其它因素，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是（　　）

• A、3120元
• B、3125元
• C、2417元
• D、2416元

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用,二次函数的性质

专题：应用题,导数的概念及应用

分析：根据月利润=该商品每件的利润×月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可．

解答： 解：由题意，月利润y=（-3x²+40x）（185-150-2x）=（-3x²+40x）（35-2x），
∴h'（x）=（-6x+40）（35-2x）+（-3x²+40x）•（-2）=18x²-370x+1400，
令h'（x）=0，解得x=5，x=

140

9

（舍去）．
当1≤x＜5时，h'（x）＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．
∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．
∴当x=5时，g（x）_max=g（5）=3125（元）．
综上，5月份的月利润最大是3125元．
故选：B．

点评：本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．