Question

已知二次函数y=x²-2(m-1)x+m²-2m-3,m∈R的图象与x轴的两交点为A(x₁,0)、B(x₂,0)，且x₁、x₂的倒数和为，求这个二次函数的解析式.

Answer 1

思路解析：直接求出两根较为困难，故考虑使用根与系数的关系.

解：由题意，x₁、x₂是方程x²-2(m-1)x+m²-2m-3=0的两个实数根.

∴x₁+x₂=2(m-1),x₁x₂=m²-2m-3.

∵+=，即 =，

∴ =.

∴m²-5m=0.

∴m=5或m=0.（注意检验m=5,0是否为分式方程的根）

经检验m=5，m=0都使原方程判别式Δ≥0.

∴所求二次函数的解析式为y=x²+2x-3或y=x²-8x+12.