已知数列的前n项和为满足, 猜想数列的单调性.并证明你的结论, (Ⅱ) 对于数列若存在常数M＞0,对任意的.恒有 .. 则称数列为B-数列.问数列是B-数列吗? 并证明你的结论. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

已知数列的前n项和为满足,

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ) 对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有

，，则称数列为B-数列。问数列是B-数列吗？并证明你的结论。

【答案】

解：

由猜想：数列是递减数列 …………3分

下面用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，已证命题成立（2）假设当n=k时命题成立，即

易知，那么

即

也就是说，当n=k+1时命题也成立，结合（1）和（2）知，命题成立 …………6分

(Ⅱ) 数列是B-数列。 …………7分

当n=1时，， …………8分

当时，易知 …………9分

…………10分

…………12分

所以数列是B-数列。 …………14分

【解析】略

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