如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动.设顶点A(x.y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f在区间[-2.1]上的解析式是 ,(说明:“正三角形PAB沿x轴滚动包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转.当顶点B落在x轴上时.再以顶点B为中心顺时针旋转.如此继续,类似地.正三角形PAB也可以沿x轴� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），则f（x）在区间[-2，1]上的解析式是

；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

分析：根据题意，要求f（x）在区间[-2，1]上的解析式，三角形只能由此位置逆时针滚动，滚动过程中点A的轨迹实际是以三角形的某个定点为圆心，1为半径的圆弧，从而求得f（x）在区间[-2，1]上的解析式．

解答：解：由图形中的位置，正三角形PAB沿x轴负方向逆时针滚动，
以点P为圆心，1为半径画弧，直到点B落在x轴上，此时点A轨迹方程为y=

1-x2

＜x≤1 )，
在以点B为圆心，1为半径画弧，直到点A落在x轴上，此时点A轨迹方程为y=

1-(x+1)2

[-2≤x≤-

)，
综上所述y=

1-(x+1)2

，x∈[-2，-

]

1-x2

，x∈(-

，1]

．
故答案为y=

1-(x+1)2

，x∈[-2，-

]

1-x2

，x∈(-

，1]

．

点评：考查了数形结合的思想，以及函数解析式的求解及常用方法，本题是一道信息题，考查学生的分析问题能力、阅读能力、推理能力和应用知识解决问题的能力．

练习册系列答案

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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），设f（x）的最小正周期为T，y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为S，则ST=

4（π+1）

．（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）

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•

的最大值为（　　）

A．3

B．-1

C．1

D．2

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如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则函数f（x）的最小正周期为（）；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为（）。
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x 轴负方向滚动，沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。