Question

自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程．

Answer 1

分析：化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，
设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l的方程．

解答：解：已知圆的标准方程是
（x-2）²+（y-2）²=1，
它关于x轴的对称圆的方程是
（x-2）²+（y+2）²=1，
设光线L所在直线的方程是
y-3=k（x+3）（其中斜率k待定）
由题设知对称圆的圆心C'（2，-2）到这条直线的距离等于1，
即d=

|5k+5|

1+k2

．整理得：12k²+25k+12=0，
解得：k=-

3

4

，或k=-

4

3

．
故所求的直线方程是y-3=-

3

4

(x+3)，或y-3=-

4

3

(x+3)，
即3x+4y-3=0，或4x+3y+3=0．

点评：本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，是基础题，解答简洁值得借鉴．