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    已知函数.

    （I）若函数在点处的切线斜率为4，求实数的值；

    （II）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围

     

    【答案】

    由题意得.

    （I）                                     

    （II）讨论：（1）当时，的零点；

              （2）当时，的零点，不合题意；  

    （3）当时，

    （4）当时，

    综上所述，                                           

    （II）另解：在区间上存在零点，等价于在区间上有解，

    也等价于直线与曲线有公共点，作图可得  .   

    或者：又等价于当时 ，求值域：.   

    【解析】略

     

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    已知函数．

    （I）若，求函数的极值；

    （II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

     

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