A.B两种产品的质量按测试指标划分为:指标大于或等于85为正品.小于85为次品.现随机抽取这两种产品各100件进行检查.检测结果统计如下:测试指标[75.80)[80.85)[85.90)[90.95)[95.100]产品A81240328产品B71840296(1)试分别估计产品A.产品B为正品的概率,(2)生产一件产品A.若是正品可盈利50元.若是次品则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．A、B两种产品的质量按测试指标划分为：指标大于或等于85为正品，小于85为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检查，检测结果统计如下：

测试指标	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
产品A	8	12	40	32	8
产品B	7	18	40	29	6

（1）试分别估计产品A、产品B为正品的概率；
（2）生产一件产品A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元，生产一件产品B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下，记ξ为生产1件产品A和1件产品B所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

分析（1）用频率估计概率值，结合检测结果统计表能分别估计产品A、产品B为正品的概率．
（2）设出随机变量，确定随机变量的所有可能取值，求出各个取值的概率，列出概率分布表，从而得出答案．

解答解：（1）由题可知产品A为正品的概率为：$\frac{40+32+8}{100}$=$\frac{4}{5}$，
产品B为正品的概率为：$\frac{40+29+6}{100}$=$\frac{3}{4}$．
（2）随机变量ξ的所有取值为150，90，30，-30，
P（ξ=150）=$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{5}$，
P（ξ=90）=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（ξ=30）=$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{5}$，
P（ξ=-30）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列为：

X	150	90	30	-30
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{20}$

E（ξ）=$150×\frac{3}{5}+90×\frac{3}{20}+30×\frac{1}{5}+（-30）×\frac{1}{20}$=108．

点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．

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