Question

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a²+b²+ab=c²．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2acosB，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理即可得出．
（2）利用余弦定理可得a=b，再利用三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：（1）∵a²+b²+ab=c²．
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-ab}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$．
∵C∈（0，π），∴C=$\frac{2}{3}π$．
（2）∵c=2acosB，b=2，
∴c=2a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴a²=b²，即a=b=2，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$×$sin\frac{2π}{3}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．