Question

5．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若p：a²+b²＜c²，q：△ABC是钝角三角形，则p是q的（　　）条件．

• A． 充分非必要
• B． 必要非充分
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要

Answer 1

分析 在△ABC中，由“a²+b²＜c²”，利用余弦定理可得：C为钝角，因此“△ABC为钝角三角形”，反之不成立．

解答 解：在△ABC中，“a²+b²＜c²”
?cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$＜0⇒C为钝角⇒“△ABC为钝角三角形”，
反之不一定成立，可能是A或B为钝角，
∴△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，
则“a²+b²＜c²”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，
即p是q的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了余弦定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．