Question

5£®ÒÑÖª2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=£¨0£¬-5£¬10£©£¬$\overrightarrow{c}$=£¨1£¬-2£¬-2£©£¬$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=4£¬|$\overrightarrow{b}$|=12£¬ÔòÒÔ$\overrightarrow{b}$£¬$\overrightarrow{c}$Ϊ·½ÏòÏòÁ¿µÄÁ½Ö±ÏߵļнÇΪ$\frac{¦Ð}{3}$£®

Answer 1

·ÖÎö ÓÉÒÑÖªÏòÁ¿2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$£¬$\overrightarrow{c}$µÄ×ø±ê£¬½áºÏ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=4ÇóµÃ$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$£¬ÔÚÇó³ö$|\overrightarrow{c}|$£¬ÓÉÁ½ÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç¹«Ê½ÇóµÃÒÔ$\overrightarrow{b}$£¬$\overrightarrow{c}$Ϊ·½ÏòÏòÁ¿µÄÁ½Ö±Ïߵļнǣ®

½â´ð ½â£º¡ß2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=£¨0£¬-5£¬10£©£¬$\overrightarrow{c}$=£¨1£¬-2£¬-2£©£¬
¡à$£¨2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}£©•\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=0¡Á1+10-20=-10$£¬
ÓÖ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=4£¬¡à$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=-18$£®
¡ß$\overrightarrow{c}$=£¨1£¬-2£¬-2£©£¬¡à$|\overrightarrow{c}|=\sqrt{{1}^{2}+£¨-2£©^{2}+£¨-2£©^{2}}=3$£¬
ÓÖ|$\overrightarrow{b}$|=12£¬
ÉèÒÔ$\overrightarrow{b}$£¬$\overrightarrow{c}$Ϊ·½ÏòÏòÁ¿µÄÁ½Ö±ÏߵļнÇΪ¦È£¨0$¡Ü¦È¡Ü\frac{¦Ð}{2}$£©£¬
Ôòcos¦È=$|\frac{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{b}|•|\overrightarrow{c}|}|$=|$\frac{-18}{12¡Á3}$|=$\frac{1}{2}$£®
¡à$¦È=\frac{¦Ð}{3}$£®
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{¦Ð}{3}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÊýÁ¿»ý±íʾÁ½¸öÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç£¬Èç¹ûÒÑÖªÏòÁ¿µÄ×ø±ê£¬ÇóÏòÁ¿µÄ¼Ð½Ç£¬ÎÒÃÇ¿ÉÒÔ·Ö±ðÇó³öÁ½¸öÏòÁ¿µÄ×ø±ê£¬½øÒ»²½Çó³öÁ½¸öÏòÁ¿µÄÄ£¼°ËûÃǵÄÊýÁ¿»ý£¬È»ºó´úÈ빫ʽcos¦È=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|•\left|\overrightarrow{b}\right|}$¼´¿ÉÇó½â£¬ÊÇÖеµÌ⣮