Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x≤-1}\\{x，-1＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$，函数g（x）=ax²-x+1，若函数y=f（x）-g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）∪（2，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）
• D． （-∞，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 化函数y=f（x）-g（x）恰好有2个不同零点为函数f（x）+x-1与函数y=ax²的图象有两个不同的交点，从而解得．

解答 解：∵f（x）-（ax²-x+1）=0，
∴f（x）+x-1=ax²，
而f（x）+x-1=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤-1}\\{2x-1，-1＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}\right.$，
作函数y=f（x）+x-1与函数y=ax²的图象如下，
，
结合选项可知，
实数a的取值范围是（-∞，0）∪（0，1），
故选：D．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用．