Question

2．在四边形ABCD中，AC=m，BD=n，则（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）等于（　　）

• A． m²-n²
• B． n²-m²
• C． m²+n²
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$），运算求得结果．

解答 解：（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$）=（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）
=（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$）=${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=m²-n²．
故选：A．

点评 本题主要考查两个限量的加减法及其几何意义，两个限量的数量积的运算，属于基础题．