Question

已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根   ②方程有且仅有3个根
③方程有且仅有5个根   ④方程有且仅有4个根
其中正确的命题是　　　　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）.

Answer 1

①③④

解析试题分析：由图象可得.
①满足的有两个，一个值处于-2与-1之间，另一个值处于0与1之间，由图象可知，满足值为该两值的有1+3=4个点，因此该方程有且仅有4个根．故①正确．
②由于满足方程的有3个不同的值，从图中可知，一个等于0，一个，一个．而当对应了3个不同的x值；当时，只对应一个x值；当时，也只对应一个x值．故满足方程的 值共有5个，故②正确．
③由于满足方程的有三个不同值，由于每个值对应了2个值，故满足的值有6个，即方程有且仅有6个根，故③正确．
④由于满足方程的值有2个，而结合图象可得，每个值对应2个不同的值，故满足方程的值有4个，即方程有且仅有4个根，故④不正确.
考点：复合函数零点个数.