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    在平面区域数学公式，内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M则⊙M的方程为________．

    （x-）2+（y-）2=（）2
    分析：先画出该平面区域，明确区域所围成的平面图形的形状，再由“落在圆内的概率最大时的圆”则为该平面图形的内切圆．再由圆的相关条件求圆的方程．
    解答：解：画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为A（1，1），B（1，），C（，1），（2分）
    且为直角三角形，三边长分别为，，（4分）
    由于概率最大，故圆M是△ABC内切圆，半径R=（+-）=，（5分）
    设M（a，b），则 a=b=1+R=（7分）
    所以圆M的方程为（x-）2+（y-）2=（）2（10分）
    故答案为：（x-）2+（y-）2=（）2．
    点评：本题主要考查平面区域的画法，三角形的内切圆的几何性质以及圆的切线的应用．还考查了数形结合的思想方法．
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    y≥0
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    0
    0
    ．

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