Question

若复数z=

1-i

1+i

（i为虚数单位），则W=z²+z⁴+z⁶+z⁸+z¹⁰的值为（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：化简复数z为-i，可得 z²=-1，再利用等比数列的前n项和公式求得W=z²+z⁴+z⁶+z⁸+z¹⁰的值．

解答：解：∵复数z=

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=-i，∴z²=-1，则W=z²+z⁴+z⁶+z⁸+z¹⁰ =

z2(1-z 10)

1-z 2

=

-1(1+1)

2

=-1，
故选B．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，等比数列的前n项和公式的应用，属于基础题．