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在锐角△ABC中,若A=2B,则
a
b
的取值范围是______.
∵A=2B,
∴根据正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:
a
b
=
sinA
sinB
=
sin2B
sinB
=
2sinBcosB
sinB
=2cosB,
∵A+B+C=180°,
∴3B+C=180°,即C=180°-3B,
∵C为锐角,
∴30°<B<60°,
又0<A=2B<90°,
∴30°<B<45°,
2
2
<cosB<
3
2
,即
2
<2cosB<
3

a
b
的取值范围是(
2
3
).
故答案为:(
2
3
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在锐角△ABC中,若lg (1+sinA)=m,且lg
1
1-sinA
=n,则lgcosA等于(  )
A、
1
2
(m-n)
B、m-n
C、
1
2
(m+
1
n
D、m+
1
n

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
,x∈R

(I)化简函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在锐角△ABC中,若f(A)=1,
AB
AC
=
2
,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在锐角△ABC中,若C=2B,则
c
b
的范围(  )
A、(
2
3
)
B、(
3
,2)
C、(0,2)
D、(
2
,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

在锐角△ABC中,若a=2,b=3,则边长c的取值范围是
5
13
5
13

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
m
=(1,cosωx),
n
=(sinωx,
3
)
(ω>0),函数f(x)=
m
n
,且f(x)图象上一个最高点为P(
π
12
,2)
,与P最近的一个最低点的坐标为(
12
,-2)

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设a为常数,判断方程f(x)=a在区间[0,
π
2
]
上的解的个数;
(3)在锐角△ABC中,若cos(
π
3
-B)=1
,求f(A)的取值范围.

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