Question

17．已知$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，则tanα的值为$-\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据诱导公式，可得cosα=$\frac{3}{5}$，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．

解答 解：∵$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，
∴cosα=$\frac{3}{5}$，
∵$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，
∴sinα=-$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$-\frac{4}{3}$，
故答案为：$-\frac{4}{3}$．

点评 本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．