Question

9．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≤0，y≤3\end{array}$则z=2x+y的最大值是9．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y≤0，y≤3\end{array}$作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
则当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$可得A（3，3）．
此时z=9，
故答案为：9．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．