Question

如图，过平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有

12

条．

Answer 1

分析：在平面DBB₁D₁的一侧，AB、A₁B₁、A₁D₁、AD的中点分别为E、F、G、H，根据面面平行的性质可得这四个点的连线有6条都与平面平面DBB₁D₁平行．同理可得在平面DBB₁D₁的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB₁D₁平行，故满足条件的直线一共12条．

解答：解：设AB、A₁B₁、A₁D₁、AD的中点分别为E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE、EG、FH，
∵平面EFGH∥平面DBB₁D₁，EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线
∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面平面DBB₁D₁平行，共6条直线，
同理，在平面DBB₁D₁的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB₁D₁平行，
因此，满足条件：“与平面DBB₁D₁平行的直线共有”的直线一共有12条．
故答案为12

点评：本题给出平行六面体模型，要们找出与已知平面平行的直线的条数，着重考查了平行六面体的性质和空间平行位置关系的判定等知识，属于基础题．