Question

2．求函数y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的值域．

Answer 1

分析 根据函数y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是增函数，求得函数的值域．

解答 解：由于函数y=sinx+tan2x在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是增函数，
故当x=-$\frac{π}{6}$时，函数y取得最小值为-$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$，当x=$\frac{π}{6}$时，函数y取得最大值为$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$，
故函数的值域为[-$\frac{1}{2}$-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$]．

点评 本题主要考查利用函数的单调性求函数的值域，属于基础题．