【题目】设椭圆的左右焦点为
,
,
是
上的动点,则下列结论正确的是( )
A.B.离心率
C.面积的最大值为
D.以线段
为直径的圆与直线
相切
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
;直线
的参数方程为
(t为参数).直线
与曲线
分别交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若点的极坐标为
,
,求
的值.
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
、
,过
的直线
与椭圆
相交于
、
两点.
(1)求 的周长;
(2)设点为椭圆
的上顶点,点
在第一象限,点
在线段
上.若
,求点
的横坐标;
(3)设直线不平行于坐标轴,点
为点
关于
轴的对称点,直线
与
轴交于点
.求
面积的最大值.
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【题目】如图,在正方体中,点
是线段
上的动点,则下列说法错误的是( )
A. 当点移动至
中点时,直线
与平面
所成角最大且为
B. 无论点在
上怎么移动,都有
C. 当点移动至
中点时,才有
与
相交于一点,记为点
,且
D. 无论点在
上怎么移动,异面直线
与
所成角都不可能是
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【题目】已知椭圆的离心率为
,
,
,
,
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点作与
轴不重合的直线
交椭圆
于
,
两点,连接
,
分别交直线
于,
,
两点,若直线
,
的斜率分别为
,
,试问:
是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,动点
到点
的距离和它到直线
的距离相等,记点
的轨迹为
.
(1)求的方程;
(2)设点在曲线
上,
轴上一点
(在点
右侧)满足
,若平行于
的直线与曲线
相切于点
,试判断直线
是否过点
?并说明理由.
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