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    【题目】已知双曲线的两个焦点为，，并且经过点.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）或

    【解析】

    （1）利用，以及列方程组，解方程组求得，由此求得双曲线的方程.

    （2）当直线斜率不存在时，直线与双曲线没有交点.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，消去得到，根据二次项系数和判别式进行分类讨论，由此求得直线的方程.

    （1）由已知可设双曲线的方程为，

    则，

    解得，

    所以双曲线的方程为.

    （2）当直线斜率不存在时，显然不合题意

    所以可设直线方程为，

    联立，得，

    ①当，即或，方程只有一解，直线与双曲线有且仅有一个公共点，此时，直线方程为，

    ②当，即，要使直线与双曲线有且仅有一个公共点，

    则，解得，

    此时，直线方程为，

    综上所述，直线的方程为或.

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