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    【题目】2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为，且，如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ）

    A. 350B. 300C. 250D. 200

    【答案】D

    【解析】

    由二倍角的正切公式推导出，设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH边长为a，由tanθ，得大正方形边长为2a,利用大小正方形的面积比能求出落在小正方形内的黑芝麻数

    由，得，设大正方形为ABCD，小正方形为EFGH，且，由，得，，则，.落在小正方形内的黑芝麻数大约为.

    故选：D

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    （1）求证：∥平面；

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    （1）求 的周长；

    （2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标；

    （3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值．

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    【题目】已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

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    【题目】如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）

    A. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

    B. 无论点在上怎么移动，都有

    C. 当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且

    D. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

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    【题目】已知双曲线的两个焦点为，，并且经过点.

    （1）求双曲线的方程；

    （2）过点的直线与双曲线有且仅有一个公共点，求直线的方程.

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    【题目】已知抛物线：上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设直线与抛物线交于两点、，且，是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、，得到和，按此方法继续下去，解决下列问题：

    ①求证：；

    ②计算的面积；

    ③根据的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.

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