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    【题目】从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

    【答案】4

    【解析】

    设开始纯酒精体积与总溶液体积之比为1,操作一次后纯酒精体积与总溶液体积之比a1=,设操作n次后,纯酒精体积与总溶液体积之比为an,则an+1=an·,

    ∴an=a1qn-1=()n,∴()n<,得n≥4.

    【方法技巧】建模解数列问题

    对于数列在日常经济生活中的应用问题,首先分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系,然后构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题,最后通过建立的关系求出相关量.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面是平行四边形，是的中点，，.

    （1）求证：平面；

    （2）若，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知椭圆与直线交于两点，不与轴垂直，圆.

    （1）若点在椭圆上，点在圆上，求的最大值；

    （2）若过线段的中点且垂直于的直线过点，求直线的斜率的取值范围.

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    【题目】已知点，动点到直线：的距离为，且，设动点的轨迹为曲线.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点，和，，若四边形面积为，求直线的方程.

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    【题目】已如椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设不经过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，若直线、、的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知（，是虚数单位），，定义：，，给出下列命题：

    ①对任意，都有；

    ②若是复数的共轭复数，则恒成立；

    ③，则；

    ④对任意，结论恒成立；

    则其中真命题是（ ）

    A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2002年在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.设其中直角三角形中较小的锐角为，且，如果在弦图内随机抛掷1000米黑芝麻（大小差别忽略不计），则落在小正方形内的黑芝麻数大约为（ ）

    A. 350B. 300C. 250D. 200

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，平面，点为中点，底面为梯形，，，.

    （1）证明：平面；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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