【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
.过焦点且垂直于
轴的直线与椭圆
相交所得的弦长为3,直线
与椭圆
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线:
与椭圆
相交于
两点,使得
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由!
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【题目】如图,半径为2的切直线MN于点P,射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM,旋转过程中,PK交
于点Q,设
为x,弓形PmQ的面积为
,那么
的图象大致是
A. B.
C. D.
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【题目】己知数列,首项
,设该数列的前
项的和为
,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式;
(3)在第(2)小题的条件下,令,
是数列
的前
项和,若对
,
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科(3门理科,3门文科)中选择3门学科参加等级考试,小李同学受理想中的大学专业所限,决定至少选择一门理科学科,那么小李同学的选科方案有________种.
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【题目】将个不同的红球和
个不同的白球,放入同一个袋中,现从中取出
个球.
(1)若取出的红球的个数不少于白球的个数,则有多少种不同的取法;
(2)取出一个红球记分,取出一个白球记
分,若取出
个球的总分不少于
分,则有多少种不同的取法;
(3)若将取出的个球放入一箱子中,记“从箱子中任意取出
个球,然后放回箱子中”为一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到
个红球并且恰有一次取到
个白球的概率.
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【题目】已知非零复数,
,
;若
,
,
满足
,
.
(1)求的值;
(2)若所对应点
在圆
,求
所对应的点的轨迹;
(3)是否存在这样的直线,
对应点在
上,
对应点也在直线
上?若存在,求出所有这些直线;若不存在,若不存在,说明理由.
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【题目】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升,
升,
升,1斗为10升,则下列判断正确的是( )
A. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
B. ,
,
依次成公比为2的等比数列,且
C. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
D. ,
,
依次成公比为
的等比数列,且
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【题目】某大学生参加社会实践活动,对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量(件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14.2 |
(1)根据1至5月份的数据,求出y关于x的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中
,
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