【题目】平面上有个点,将每一个点染上红色或蓝色.从这
个点中,任取
个点,记
个点颜色相同的所有不同取法总数为
.
(1)若,求
的最小值;
(2)若,求证:
.
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【题目】已知为坐标原点,椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
.过焦点且垂直于
轴的直线与椭圆
相交所得的弦长为3,直线
与椭圆
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线:
与椭圆
相交于
两点,使得
?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由!
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【题目】若函数在定义域内存在实数x,满足
,则称
为“局部奇函数”.
已知函数
,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
设
是定义在
上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围;
若
为定义域R上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.
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【题目】某公园内有一块以为圆心半径为
米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形
区域,其中两个端点
,
分别在圆周上;观众席为梯形
内切在圆
外的区域,其中
,
,且
,
在点
的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台
处的距离都不超过
米.设
,
.问:对于任意
,上述设计方案是否均能符合要求?
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【题目】定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆.
(1)若椭圆,判断
与
是否相似?如果相似,求出
与
的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆相似且短半轴长为
的椭圆
的方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围.
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【题目】已知动圆过定点,且与定直线
相切,点
在
上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)试过点且斜率为
的直线与曲线
相交于
两点。问:
能否为正三角形?
(3)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线
,设
与轨迹
相交于
,
与轨迹
相交于点
,求
的最小值.
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【题目】已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1和l2的距离是.
(1)求a的值.
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是
?若能,求出P点坐标;若不能,请说明理由.
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