练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内切在圆外的区域，其中，，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设，.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？

    【答案】能符合要求

    【解析】

    过作垂直于，垂足为,所以点处观众离点处最远. 由余弦定理可得.再求得. 因为，所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.

    解：过作垂直于，垂足为.在直角三角形中，，，

    所以，因此.由图可知，点处观众离点处最远.

    在三角形中，由余弦定理可知

    .

    因为，所以当时，即时，

    ，即.

    因为，所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.

    答：对于任意，上述设计方案均能符合要求.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级．若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格．假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等级相互独立．

    (1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；

    (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产的某种零件的尺寸大致服从正态分布，且规定尺寸为次品，其余的为正品．生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元．现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下：

    （1）估计生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸；

    （2）从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆,不过原点的直线与椭圆交于A、B两点.

    (1)求面积的最大值.

    (2)是否存在椭圆,使得对于椭圆的每一条切线与椭圆均相交,设交于A、B两点,且恰取最大值?若存在,求出该椭圆;若不存在,说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某人在塔的正东方向上的处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后，在点处望见塔的底端在东北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值为．

    （1）求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了几分钟；

    （2）求塔的高．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

    (1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    （2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）对于任意的，的图象恒在图象的上方，求实数a的取值菹围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，.

    （1）当，时，求函数的最小值；

    （2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；

    （3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

    (1)证明：平面；

    (2)求二面角的平面角的余弦值；

    (3)求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案