【题目】如图1,在等腰直角三角形中,
,
,
、
分别是
,
上的点,
,
为
的中点,将
沿
折起,得到如图2所示的四棱锥
,其中
.
(1)证明:平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公园内有一块以为圆心半径为
米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活,现提出如下设计方案:如图,在圆形区域内搭建露天舞台,舞台为扇形
区域,其中两个端点
,
分别在圆周上;观众席为梯形
内切在圆
外的区域,其中
,
,且
,
在点
的同侧.为保证视听效果,要求观众席内每一个观众到舞台
处的距离都不超过
米.设
,
.问:对于任意
,上述设计方案是否均能符合要求?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:①男生人数多于女生人数;②女生人数多于教师人数;③教师人数的两倍多于男生人数.问:
(1)若教师人数为4,则女生人数的最大值为多少?
(2)该小组人数的最小值为多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修:坐标系与参数方程选讲.
在平面直角坐标系中,曲线
(
为参数,实数
),曲线
(
为参数,实数
). 在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
交于
两点,与
交于
两点. 当
时,
;当
时,
.
(1)求的值; (2)求
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,圆
.
(1)若直线过点
且到圆心
的距离为
,求直线
的方程;
(2)设过点的直线
与圆
交于
、
两点(
的斜率为负),当
时,求以线段
为直径的圆的方程.
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