Question

【题目】已知函数 .

（1）当 时，讨论 的极值情况；

（2）若 ，求 的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）．

【解析】试题分析：(1)求导，因为得或，讨论两根的大小，得出各种情况下的极值(2) 令，得，分类讨论(1)中的情况，从而得出结果

解析：（1）

．

因为，由得，或．

①当时，，单调递增，故无极值．

②当时，．,,的关系如下表：

	+	0	－	0	+
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

故有极大值，极小值．

③当时，．,,的关系如下表：

	+	0	－	0	+
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

故有极大值，极小值．

综上：当时，有极大值，极小值；

当时，无极值；

当时，有极大值，极小值．

（2）令，则．

（i）当时，，

所以当时，，单调递减，

所以，此时，不满足题意．

（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：

①当时，在上单调递增，又，

所以当时，；当时，．

故当时，恒有，满足题意．

②当时，在单调递减，

所以当时，，

此时，不满足题意．

③当时，在单调递减，

所以当时，，

此时，不满足题意．

综上所述：．