Question

【题目】已知，，直线的斜率为，直线的斜率为，且.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设，，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）设，利用求得点的轨迹的方程；（2）由，分别为，，的中点，故，故与同底等高，故，，对斜率分类讨论，联立方程巧用维达表示面积即可.

试题解析：

（1）设，∵，，∴，，

又，∴，∴，

∴轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）.

（2）由，分别为，，的中点，故，

故与同底等高，故，，

当直线的斜率不存在时，其方程为，此时；

当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，，

显然直线不与轴重合，即；

联立，解得，

，故，

故 ，

点到直线的距离，

，令，

故 ，

故的最大值为.