[题目]如图所示.平面.点在以为直径的上...点为线段的中点.点在弧上.且.(1)求证:平面平面,(2)求证:平面平面,(3)设二面角的大小为.求的值.[答案]证明见解析,(3).[解析]试题分析:(1)由△ABC中位线的性质可得.则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.(2)由圆的性质可得.由线面垂直的性质可得.据此可知平面.利用面面垂直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设二面角的大小为，求的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

【解析】试题分析：

（1）由△ABC中位线的性质可得，则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.

（2）由圆的性质可得，由线面垂直的性质可得，据此可知平面.利用面面垂直的判断定理可得平面平面.

（3）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.结合空间几何关系计算可得平面的法向量，平面的一个法向量，则.由图可知为锐角，故.

试题解析：

（1）证明：因为点为线段的中点，点为线段的中点，

所以，因为平面，平面，所以平面.

因为，且平面，平面，所以平面.

因为平面，平面，，

所以平面平面.

（2）证明：因为点在以为直径的上，所以，即.

因为平面，平面，所以.

因为平面，平面，，所以平面.

因为平面，所以平面平面.

（3）解：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.

因为，，所以，.

延长交于点.因为，

所以，，.

所以，，，.

所以，.

设平面的法向量.

因为，所以，即.

令，则，.

所以.

同理可求平面的一个法向量.

所以.由图可知为锐角，所以.

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】已知圆，点，直线.

（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）设所求直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程，解方程可得，则所求直线方程为

（2）方法1：假设存在这样的点，由题意可得，则，然后证明为常数为即可.

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，据此得到关于的方程组，求解方程组可得存在点对于圆上任一点，都有为常数.

试题解析：

（1）设所求直线方程为，即，

∵直线与圆相切，∴，得，

∴所求直线方程为

（2）方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，；

当为圆与轴右交点时，，

依题意，，解得，（舍去），或.

下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.

设，则，

∴ ，

从而为常数.

方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，

∴，将代入得，

，即

对恒成立，

∴，解得或（舍去），

所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.

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