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    【题目】已知右焦点为的椭圆（）过点，且椭圆关于

    直线对称的图形过坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作直线与椭圆交于点 (异于椭圆的左、右顶点)，线段的中点为.点是椭圆的右顶点.求直线的斜率的取值范围.

    【答案】(1)；(2).

    【解析】试题分析：

    （1）由椭圆过点可得，有椭圆关于直线对称的图形过坐标原点可得，据此可得椭圆方程为.

    （2）设椭圆的y轴截距方程为，联立直线方程与椭圆方程可得，则，，，分类讨论：①当时，；②当时，，由均值不等式的结论可得，且.据此可得的取值范围是.

    试题解析：

    （1）∵椭圆过点.

    ∴，①

    ∵椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，

    ∴，

    ∴，②

    由①②得，，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）依题意，直线过点，且斜率不为零，

    ∴可设其方程为.

    联立方程组消去并整理，

    得.

    设，，，

    则.

    ∴，，∴.

    ①当时，；

    ②当时，，

    ∵，∴，

    ∴，且.

    综合①②，可知直线的斜率的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

    ①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；

    ②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

    ③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

    A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）

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    【题目】学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．

    已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是

    A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数．

    (1)当时，解不等式：；

    (2)当时，存在最小值，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！

    二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

    三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

    四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

    由此推测：11位的回文数总共有_________个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间，利用分层抽样的方法抽取其中若干个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14），第二组[14,15），…，第五组[17,18]，有关数据见下表：

    各组组员数

    各组抽取人数

    [13,14）

    54

    a

    [14,15）

    b

    8

    [15,16）

    342

    19

    [16,17）

    288

    c

    [17,18]

    d

    （1）求a,b,c,d的值；

    （2）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）设二面角的大小为，求的值.

    【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).

    【解析】试题分析：

    （1）由△ABC中位线的性质可得，则平面.由线面平行的判断定理可得平面.结合面面平行的判断定理可得平面.

    （2）由圆的性质可得，由线面垂直的性质可得，据此可知平面.利用面面垂直的判断定理可得平面平面.

    （3）以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.结合空间几何关系计算可得平面的法向量，平面的一个法向量，则.由图可知为锐角，故.

    试题解析：

    （1）证明：因为点为线段的中点，点为线段的中点，

    所以，因为平面，平面，所以平面.

    因为，且平面，平面，所以平面.

    因为平面，平面，，

    所以平面平面.

    （2）证明：因为点在以为直径的上，所以，即.

    因为平面，平面，所以.

    因为平面，平面，，所以平面.

    因为平面，所以平面平面.

    （3）解：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.

    因为，，所以，.

    延长交于点.因为，

    所以，，.

    所以，，，.

    所以，.

    设平面的法向量.

    因为，所以，即.

    令，则，.

    所以.

    同理可求平面的一个法向量.

    所以.由图可知为锐角，所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知圆，点，直线.

    （1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

    （2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

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    【题目】已知圆C: 的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,直线y=1与C的两个交点间的距离为

    (1)求圆C的方程;

    (2)如图,过F1、F2作两条平行线l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点,求四边形ABF2F1面积的最大值

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