Question

【题目】语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：11位的回文数总共有_________个．

Answer 1

【答案】900000

【解析】

由回文数特点可知奇数与后相邻偶数的个数一样多，再由排列组合知5位的回文数共900个，可归纳出11位的回文数总数。

由回文数特点可知，由于数字要对称，所以三位数变四位数只需插入中间那个相同数字，所以回文数的个数一样多。由排列组合，5位回数只需要管3位，由于对称只需排好前3位即可。第3位共有9种可能，1至2位分2数相同，2个数不同，总共可能情况为。

由归纳猜想，一位二位是9个，三位四位是90，以此类推五位六位是900，七位八位是9000，九位十位是90000，十一位是900000.所以填900000.