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    【题目】定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.

    （1）求轨迹的方程；

    （2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线的方程.

    【答案】（1）轨迹的方程为；（2）直线的方程为或．

    【解析】

    试题（1）由已知条件得圆内切于圆，即，∴点的轨迹为椭圆，且，∴，所以轨迹的方程可求；（2）分类讨论，直线方程为，与椭圆方程联立得、，所以，由基本不等式求最值，即可求出直线的方程．

    试题解析：（1）∵在圆内，∴圆内切于圆．

    ∵，∴点的轨迹为椭圆，且，∴

    ∴轨迹的方程为．

    （2）①当为长轴（或短轴）时，此时．

    ②当直线的斜率存在且不为0时，设直线方程为，

    联立方程得，∴．

    将上式中的替换为，得．

    ．

    ∵，

    当且仅当，即时等号成立，此时面积最小值是．

    ∵，∴面积最小值是，此时直线的方程为或．

    练习册系列答案
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    【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；

    （Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．

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    【题目】语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样。数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！

    二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

    三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

    四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

    由此推测：11位的回文数总共有_________个．

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    【题目】已知函数 （，为自然对数的底数，）.

    （1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；

    （2）证明：当时，有两个零点（）.且满足.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间，利用分层抽样的方法抽取其中若干个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14），第二组[14,15），…，第五组[17,18]，有关数据见下表：

    各组组员数

    各组抽取人数

    [13,14）

    54

    a

    [14,15）

    b

    8

    [15,16）

    342

    19

    [16,17）

    288

    c

    [17,18]

    d

    （1）求a,b,c,d的值；

    （2）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：

    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    温差（）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.

    （1）若选取的是第组的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：，）

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    【题目】已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；

    （3）在轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.

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    （1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；

    （2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

    一等品

    二等品

    三等品

    销售率

    单件售价

    元

    元

    元

    根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：

    ①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于；

    ②单件平均利润值不低于元.

    若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.

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