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    【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某校课外兴趣小组记录了组昼夜温差与颗种子发芽数，得到如下资料：

    组号

    1

    2

    3

    4

    5

    温差（）

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数（颗）

    23

    25

    30

    26

    16

    经分析，这组数据具有较强的线性相关关系，因此该小组确定的研究方案是：先从这五组数据中选取组数据求出线性回归方程，再用没选取的组数据进行检验.

    （1）若选取的是第组的数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式：，）

    【答案】（1）（2）可靠

    【解析】

    (1)根据所给的数据,先做出的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程；(2)根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的.

    （1）由题意：，,

    ．

    ，

    故回归直线方程为：．

    (2)当时，，

    当时，，所以（1）中所得的回归直线方程是可靠的.

    练习册系列答案
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    （1）求函数的所有“保值”区间

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    B. a,b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的必要条件．

    C. 命题“，使 得”的否定是：“，均有 ”

    D. 命题“ 若，则”的否命题为真命题.

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    （1）求轨迹的方程；

    （2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线的方程.

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    【题目】青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。

    分组

    频数

    频率

    [50,60）

    2

    0.04

    [60,70）

    8

    0.16

    [70,80）

    10

    [80,90）

    [90,100]

    14

    0.28

    合计

    1.00

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    （1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；

    （2）请你估算学生成绩的平均数及中位数。

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    【题目】函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)<1.

    （1）试判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；

    （2）若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2

    （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

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    【题目】已知圆，点，直线.

    （1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；

    （2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.

    【答案】(1)；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：

    （1）设所求直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程，解方程可得，则所求直线方程为

    （2）方法1：假设存在这样的点，由题意可得，则，然后证明为常数为即可.

    方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，据此得到关于的方程组，求解方程组可得存在点对于圆上任一点，都有为常数.

    试题解析：

    （1）设所求直线方程为，即，

    ∵直线与圆相切，∴，得，

    ∴所求直线方程为

    （2）方法1：假设存在这样的点，

    当为圆与轴左交点时，；

    当为圆与轴右交点时，，

    依题意，，解得，（舍去），或.

    下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.

    设，则，

    ∴ ，

    从而为常数.

    方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，

    ∴，将代入得，

    ，即

    对恒成立，

    ∴，解得或（舍去），

    所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.

    点睛：求定值问题常见的方法有两种：

    (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．

    (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知函数的导函数为，其中为常数.

    （1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解；

    （2）若在区间上的最大值为-3，求的值.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.

    （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

    （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

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    【题目】若为定义域上的单调函数,且存在区间（其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的“优美函数”.

    函数是否为“优美函数”？若是,求出的值；若不是，请说明理由.

    若为“优美函数”，求实数的取值范围.

    若函数为“优美函数”，求实数的取值范围.

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