【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为1, 圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【解析】
试题分析:(1)两直线方程联立可解得圆心坐标,又知圆的半径为
,可得圆的方程,根据点到直线距离公式,列方程可求得直线斜率,进而得切线方程;(2)根据圆
的圆心在直线
:
上可设圆
的方程为
,由
可得
的轨迹方程为
,若圆
上存在点
,使
,只需两圆有公共点即可.
试题解析:(1)由得圆心
,
∵圆的半径为1,
∴圆的方程为:
,
显然切线的斜率一定存在,设所求圆的切线方程为
,即
.
∴,
∴,∴
或
.
∴所求圆的切线方程为
或
.
(2)∵圆的圆心在直线
:
上,所以,设圆心
为
,
则圆的方程为
.
又∵,
∴设为
,则
,整理得
,设为圆
.
所以点应该既在圆
上又在圆
上,即圆
和圆
有交点,
∴,
由,得
,
由,得
.
综上所述,的取值范围为
.
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【题目】已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5 .
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求和:b1+b3+b5+…+b2n﹣1 .
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【题目】如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.
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【题目】下列关于概率和统计的几种说法:
①10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为c>a>b;
②样本4,2,1,0,-2的标准差是2;
③在面积为S的△ABC内任选一点P,则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为
;
④从写有0,1,2,…,9的十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片上的数字各不相同的概率是.
其中正确说法的序号有________.
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【题目】如图,在底面为平行四边形的四棱锥O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E为OB中点,OA=AD=2AB=2,OB=.
(1)求证:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.
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【题目】已知a,b为异面直线,且所成的角为70°,过空间一点作直线l,直线l与a,b均异面,且所成的角均为50°,则满足条件的直线共有( ) 条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为 .(12分)
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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