Question

【题目】如图，在正方体ABCD中，下面结论错误的是( )

A. BD∥平面C B. AC1⊥BD

C. AC1⊥平面C D. 向量与的夹角为60°

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据线面平行判定定理，得到A项没有错误；根据线面垂直的判定与性质，可得B项没有错误；根据B项的证明可得AC1⊥平面CB1D1，C项没有错误；根据正方体的性质和异面直线所成角的定义，得到D项错误．

根据题意得

对于A，∵平行四边形BB1D1D中，BD∥B1D1，

BD平面CB1D1且B1D1平面CB1D1，

∴BD∥平面CB1D1，可得A项没有错误；

对于B，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A

∴BD⊥平面AA1C1C，可得AC1⊥BD，得B项没有错误；

由B项的证明，可得AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，可得AC1⊥平面CB1D1

所以AC1⊥平面C成立，故C项没有错误

对于D，∠B1CC1等于异面直线AD与CB1所成角，由正方形中BB1C1C中可得∠B1CC1为45°

因此D项错误

故选：D．