Question

【题目】已知a,b为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线l，直线l与a,b均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有( ) 条

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

在空间取一过点P的平面α，过点P分别作a，b的平行线a′、b′，则a′、b′所成锐角等于70°，所成钝角为110°，当过P的直线PM的射影P在a′、b′所成锐角或钝角的平分线上时，PM与两条直线a，b所成的角相等，分别求出两种情况下PM与a，b的夹角的范围，根据对称性即可得出答案．

在空间取一点P，经过点P分别作a∥a′，b∥b′，

设直线a′、b′确定平面α，

当直线PM满足它的射影PQ在a′、b′所成角的平分线上时，

PM与a′所成的角等于PM与b′所成的角．

因为直线a，b所成的角为70°，得a′、b′所成锐角等于70°．

所以当PM的射影PQ在a′、b′所成锐角的平分线上时，

PM与a′、b′所成角的范围是[35°，90°）．

这种情况下，过点P有两条直线与a′、b′所成的角都是50°．

当PM的射影PQ在a′、b′所成钝角的平分线上时，PM与a′、b′所成角的范围是[55°，90°）．

这种情况下，过点P有0条直线（即PMα时）与a′、b′所成的角都是50°．

综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有2条．

故选：B．