【题目】如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长2的正方形,E,F分别为线段DD1,BD的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC1D1;
(2)AA1=2,求异面直线EF与BC所成的角的大小.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(1)连结BD1,推导出EF∥D1B,由此能证明EF∥平面ABC1D1;(2)由EF∥BD1,知∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角(或所成角的补角),由此能求出异面直线EF与BC所成的角的大小.
(1)连结BD1,在△DD1B中,E、F分别是D1D、DB的中点,
∴EF是△DD1B的中位线,∴EF∥D1B,∵D1B平面ABC1D1,EF平面ABC1D1,∴EF∥平面ABC1D1.
(2)∵AA1=2,AB=2,EF∥BD1,∴∠D1BC是异面直线EF与BC所成的角(或所成角的补角),
在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,BC⊥平面CDD1C1,CD1平面CDD1C1,∴BC⊥CD1.
在Rt△D1C1C中,BC=2,CD1=2,D1C⊥BC,∴tan∠D1BC=,∴∠D1BC=60°,
∴异面直线EF与BC所成的角的大小为60°.
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【题目】若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M﹣m( )
A.与a有关,且与b有关
B.与a有关,但与b无关
C.与a无关,且与b无关
D.与a无关,但与b有关
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【题目】如图,直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中,CA=CB=1,∠ACB=90°,棱AA1=2,如图,以C为原点,分别以CA,CB,CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
(1)求平面A1B1C的法向量;
(2)求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值.
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【题目】如图,在底面为平行四边形的四棱锥O-ABCD中,BC⊥平面OAB,E为OB中点,OA=AD=2AB=2,OB=.
(1)求证:平面OAD⊥平面ABCD;
(2)求二面角B-AC-E的余弦值.
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【题目】已知a,b为异面直线,且所成的角为70°,过空间一点作直线l,直线l与a,b均异面,且所成的角均为50°,则满足条件的直线共有( ) 条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值百分制按照,,,分成5组,制成如图所示频率分直方图.
求图中x的值;
求这组数据的平均数和中位数;
已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求恰有1名女生的概率.
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