练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)．

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．

    【答案】(1) f(x)＝ (2)∪(2，＋∞)．

    【解析】

    （1）利用代入法求出函数在x＜0时的解析式，即得函数f(x)的解析式；（2）对a分类讨论，解不等式－1＜loga2＜1得解.

    (1)当x＜0时，－x＞0，

    由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，

    又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．

    ∴当x＜0时，f(x)＝loga(－x＋1)，

    ∴函数f(x)的解析式为f(x)＝

    (2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜loga2＜1，

    ∴loga＜loga2＜logaa.

    ①当a＞1时，原不等式等价于解得a＞2；

    ②当0＜a＜1时，原不等式等价于

    解得0＜a＜.

    综上，实数a的取值范围为∪(2，＋∞)．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正四棱锥的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量的值：

    若这两条棱所在的直线相交，则的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；

    若这两条棱所在的直线平行，则；

    若这两条棱所在的直线异面，则的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).

    （1）求的值；

    （2）求随机变量的分布列及数学期望.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足|MA|＝|MB|，求直线l的斜率k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为偶函数．

    （1）求实数的值，并写出在区间上的增减性和值域（不需要证明）；

    （2）令，其中，若对任意、，总有，求的取值范围；

    （3）令，若对任意、，总有，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）

    （1）求关于的函数关系式；

    （2）当时，若函数的最小值为，证明： .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题，其中所有正确命题的序号是__________．

    ①抛物线的准线方程为；

    ②过点作与抛物线只有一个公共点的直线仅有1条；

    ③是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点.

    ④抛物线上到直线距离最短的点的坐标为.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于区间[a,b](a<b),若函数同时满足：①在[a,b]上是单调函数，②函数在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数的“保值”区间

    （1）求函数的所有“保值”区间

    （2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求的取值范围，若不存在，说明理由

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点 对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为

    （1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；

    （2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定圆,动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为.

    （1）求轨迹的方程；

    （2）设点在上运动,与关于原点对称，且,当的面积最小时, 求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案