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    【题目】选修：坐标系与参数方程选讲.

    在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线

    （为参数，实数）. 在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时， ；当时， .

    （1）求的值； （2）求的最大值.

    【答案】（1）， ；（2）

    【解析】试题分析：(1)将化为普通方程,再化为极坐标方程,从而求出的值；(2)根据的极坐标方程,将用三角函数表示,根据化一公式,转化为三角函数的最值问题.

    试题解析：解：（1）的普通方程为： ，其极坐标方程为，

    由题可得当时， ，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

    的普通方程为： ，其极坐标方程为，

    由题可得当时， ，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

    （2）由①可得的方程分别为，

    ，

    ∵，∴的最大值为，

    当时取到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程.

    已知曲线在直角坐标系下的参数方程为（为参数）.以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线与曲线交于点，与直线交于，求线段的长.

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    【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：

    x

    1

    2

    3

    4

    f(x)

    4.00

    5.58

    7.00

    8.44

    若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

    (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

    (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

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    【题目】已知数列的通项公式是．

    （1）判断是否是数列中的项；

    （2）试判断数列中的各项是否都在区间内；

    （3）试判断在区间内是否有无穷数列中的项？若有，是第几项？若没有，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
    A.{4，6，7，8}
    B.{2}
    C.{7，8}
    D.{1，2，3，4，5，6}

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    【题目】A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}
    （1）当a=2时，求A∩B，A∪B；
    （2）若（RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线，的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

    （1）将放在容器Ⅰ中，的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；

    （2）将放在容器Ⅱ中，的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

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    【题目】已知 ≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．
    （1）求g（a）的函数表达式；
    （2）判断函数g（a）在区间[ ，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．

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